Il
"quadrato magico" che lo studente mostra al prof. Apicella (Moretti) non è quello raffigurato nell'incisione di Albrecht Dürer intitolata Melancholia I, che vediamo nell'immagine adestra del fotogramma. Quello dello studente, anch'esso magico, ha come nella stampa, nella parte inferiore ii numeri "15" e il "14", data dell'incisione.
[img size=424]https://www.davinotti.com/images/fbfiles/images54/bianca.jpg[/img]
Alla richiesta dello studente, di dimostrare come la somma dei numeri su ogni riga, su ogni colonna e su ogni diagonale del quadrato magico di ordine 4 desse il valore di 34, Moretti (salvato nel film dal suono della campanella) avrebbe dovuto rispondere nel modo seguente.
Supponiamo di avere un quadrato magico normale di ordine
n qualsiasi. Consideriamo la somma di tutti i numeri contenuti al suo interno, che chiamiamo
A:[img size=424]https://www.davinotti.com/images/fbfiles/images54/bianca2.jpg[/img]
Esiste una formula generale per determinare
A a partire dal valore di
n di cui omettiamo la dimostrazione:
[img size=424]https://www.davinotti.com/images/fbfiles/images54/bianca3.jpg[/img]
Consideriamo adesso le righe del quadrato magico considerato. Per ipotesi, la somma dei numeri contenuti in ciascuna di queste righe è pari al numero magico
M: quindi la somma totale di tutte le somme delle righe del quadrato è uguale a
n volte
M, dato che, in totale, le righe del quadrato sono
n.La “somma delle somme” delle righe del quadrato è uguale alla somma di tutti gli elementi del quadrato! Vale cioè la seguente relazione:
[img size=424]https://www.davinotti.com/images/fbfiles/images54/bianca4.jpg[/img]
A questo punto è facile ricavare che:
[img size=424]https://www.davinotti.com/images/fbfiles/images54/bianca5.jpg[/img]
Questa formula è valida per
qualsiasi quadrato normale di ordine
n e
sostituendo ad
n il valore di
4 si ottiene la costante magica
M pari a 34.
Fonte:
https://library.weschool.com/lezione/quadrati-magici-soluzione-durer-sagrada-familia-curiosita-matematiche-13672.html